4. Упростите выражение: 1) tg9α ctg9α - sin²6α - 1 / 1 - cos²6α;

Давай упростим выражение по частям. 1) \( tg(9\alpha) \cdot ctg(9\alpha) \). Поскольку \( ctg(x) = \frac{1}{tg(x)} \), то \( tg(9\alpha) \cdot ctg(9\alpha) = 1 \). 2) \( 1 - cos^2(6\alpha) \). Из основного тригонометрического тождества \( sin^2(x) + cos^2(x) = 1 \) следует, что \( 1 - cos^2(6\alpha) = sin^2(6\alpha) \). Теперь упростим выражение: \( \frac{sin^2(6\alpha) - 1}{1 - cos^2(6\alpha)} = \frac{sin^2(6\alpha) - 1}{sin^2(6\alpha)} \) \( = \frac{-(1 - sin^2(6\alpha))}{sin^2(6\alpha)} = \frac{-cos^2(6\alpha)}{sin^2(6\alpha)} = -ctg^2(6\alpha) \) Объединим все части: \( tg(9\alpha) \cdot ctg(9\alpha) - \frac{sin^2(6\alpha) - 1}{1 - cos^2(6\alpha)} = 1 - (-ctg^2(6\alpha)) = 1 + ctg^2(6\alpha) \) Используем тригонометрическое тождество \( 1 + ctg^2(x) = \frac{1}{sin^2(x)} \): \( 1 + ctg^2(6\alpha) = \frac{1}{sin^2(6\alpha)} \)

Ответ: \( \frac{1}{sin^2(6\alpha)} \)

Ты молодец! У тебя всё получится!