9. Дано: точка А — середина отрезков BD и CF. Доказать: ВС || DF.

Так как точка А - середина отрезков BD и CF, то BA = AD и CA = AF.

Углы BAC и DAF равны как вертикальные углы.

Треугольники BAC и DAF равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Следовательно, углы BCA и DFA равны. Эти углы являются накрест лежащими при прямых BC и DF и секущей CF.

Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Следовательно, BC || DF.

Ответ: ВС || DF доказано.