7. Докажите, что на рисунке прямые АВ и КN параллельны, если треугольник АВК - равнобедренный с основанием ВК, а луч КВ является биссектрисой угла АКN.

Если КВ - биссектриса угла AKN, то угол AKB = углу BKN.

Так как треугольник ABK равнобедренный с основанием ВК, то углы при основании равны: угол ABK = углу AKB.

Следовательно, угол ABK = углу BKN.

Углы ABK и BKN являются накрест лежащими углами при прямых AB и KN и секущей BK. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Следовательно, прямые AB и KN параллельны.

Ответ: АВ || KN доказано.