1. Дано уравнение движения х=-2-3t + 6t²; Определить хо, Vo, a, V(t), x(2), S(4)-? Построить график V(t).

1. Дано уравнение движения $$x = -2 - 3t + 6t^2$$. Необходимо определить $$x_0$$, $$V_0$$, $$a$$, $$V(t)$$, $$x(2)$$, $$S(4)$$. Построить график $$V(t)$$.

Уравнение движения имеет вид:

$$x(t) = x_0 + V_0t + \frac{at^2}{2}$$

Сравнивая с заданным уравнением, получаем:

1. Начальная координата: $$x_0 = -2 \text{ м}$$.
2. Начальная скорость: $$V_0 = -3 \text{ м/с}$$.
3. Ускорение: $$\frac{a}{2} = 6$$, следовательно, $$a = 12 \text{ м/с}^2$$.
4. Уравнение скорости: $$V(t) = V_0 + at = -3 + 12t \text{ м/с}$$.
5. Координата в момент времени t = 2 c: $$x(2) = -2 - 3 \cdot 2 + 6 \cdot 2^2 = -2 - 6 + 24 = 16 \text{ м}$$.
6. Путь, пройденный за 4 секунды: Для начала найдем момент времени, когда скорость равна нулю. Это нужно, чтобы определить, меняет ли тело направление движения.
   $$V(t) = -3 + 12t = 0$$
   $$t = \frac{3}{12} = 0.25 \text{ с}$$.
   Так как тело меняет направление движения, нужно найти путь до момента времени 0.25 с и после этого момента до 4 с.
   Координата в момент времени t = 0.25 с:
   $$x(0.25) = -2 - 3 \cdot 0.25 + 6 \cdot (0.25)^2 = -2 - 0.75 + 0.375 = -2.375 \text{ м}$$.
   Путь от начальной точки до точки с координатой -2.375 м:
   $$S_1 = |x(0.25) - x_0| = |-2.375 - (-2)| = |-0.375| = 0.375 \text{ м}$$.
   Координата в момент времени t = 4 с:
   $$x(4) = -2 - 3 \cdot 4 + 6 \cdot 4^2 = -2 - 12 + 96 = 82 \text{ м}$$.
   Путь от точки с координатой -2.375 м до точки с координатой 82 м:
   $$S_2 = |x(4) - x(0.25)| = |82 - (-2.375)| = 84.375 \text{ м}$$.
   Общий путь:
   $$S(4) = S_1 + S_2 = 0.375 + 84.375 = 84.75 \text{ м}$$.

График V(t) представляет собой прямую линию с угловым коэффициентом 12 и начальным значением -3.

График скорости от времени:

Ответ: $$x_0 = -2 \text{ м}$$, $$V_0 = -3 \text{ м/с}$$, $$a = 12 \text{ м/с}^2$$, $$V(t) = -3 + 12t \text{ м/с}$$, $$x(2) = 16 \text{ м}$$, $$S(4) = 84.75 \text{ м}$$

          V(м/с)
          |
          |       * (4, 45)
          |      /
          |     /
          |    /
          |   /
          |  /
          | /
          |/ * (0, -3)  
----------+-------------------> t(c)
         /
        /
       /
      (Область отрицательных скоростей)

Ответ: $$x_0 = -2 \text{ м}$$, $$V_0 = -3 \text{ м/с}$$, $$a = 12 \text{ м/с}^2$$, $$V(t) = -3 + 12t \text{ м/с}$$, $$x(2) = 16 \text{ м}$$, $$S(4) = 84.75 \text{ м}$$