Даны два числа. Известно, что одно из них меньше другого на 3. Какому условию удовлетворяет меньшее число х, если квадрат большего числа не меньше произведения этих чисел?

Дано:

• Два числа.
• Одно число меньше другого на 3.
• Пусть меньшее число = x.
• Тогда большее число = x + 3.

Условие: квадрат большего числа не меньше произведения этих чисел.

\[ (x+3)^2 \ge x(x+3) \]

Решение:

Раскроем скобки и решим неравенство:

\[ (x+3)^2 \ge x(x+3) \]

\[ x^2 + 6x + 9 \ge x^2 + 3x \]

Вычтем x² из обеих частей:

\[ 6x + 9 \ge 3x \]

Вычтем 3x из обеих частей:

\[ 3x + 9 \ge 0 \]

Вычтем 9 из обеих частей:

\[ 3x \ge -9 \]

Разделим на 3:

\[ x \ge -3 \]

Таким образом, меньшее число x должно удовлетворять условию x ≥ -3.

Проверка вариантов:

• 1) x ≤ -3
• 2) x ≤ 3
• 3) x ≥ 3
• 4) x ≥ -3
• 5) x ≥ 6

Наше решение: x ≥ -3. Это соответствует варианту 4.

Ответ: 4