Укажите формулу для нахождения восьмого члена b8 геометрической прогрессии (bn), если b67/b66 = -2.

В геометрической прогрессии отношение любого члена к предыдущему равно знаменателю прогрессии (q).

По условию, \[ \frac{b_{67}}{b_{66}} = -2 \]

Следовательно, знаменатель прогрессии \[ q = -2 \]

Формула n-го члена геометрической прогрессии: \[ b_n = b_1  q^{n-1} \]

Чтобы найти восьмой член (b8), подставим n = 8 и q = -2 в формулу:

\[ b_8 = b_1  (-2)^{8-1} \]

\[ b_8 = b_1  (-2)^7 \]

\[ b_8 = b_1  (-128) \]

\[ b_8 = -128 b_1 \]

Сравнивая с предложенными вариантами, видим, что формула \[ b_8 = -b_1 \cdot 128 \]

не представлена. Проверим условия задачи и варианты ответов. Если предположить, что b67/b66 = -2, то q = -2. Тогда b8 = b1 * q^(8-1) = b1 * q^7 = b1 * (-2)^7 = b1 * (-128) = -128 * b1. Такой вариант отсутствует.

Если же принять, что b_n = b_1 * q^(n-1) и, например, b_8 = b_1 * q^7, то варианты ответов предлагают формулы вида b8 = -b1 * число. Это возможно, если q отрицательно и n-1 — нечетное число, или если q положительно, но умножается на -b1.

Пересмотрим условие b67/b66 = -2. Это значит, что q = -2.

Тогда b8 = b1 * q^(8-1) = b1 * (-2)^7 = b1 * (-128). Варианта -128*b1 нет.

Возможно, в условии есть опечатка, и имелось в виду b66/b65 = -2 (или другая пара соседних членов, дающая q=-2).

Рассмотрим варианты:

1) b8 = b1 ⋅ 2^8 = 256*b1

2) b8 = -b1 ⋅ 2^7 = -128*b1

3) b8 = -b1 ⋅ 14 (не соответствует геометрической прогрессии)

4) b8 = -b1 ⋅ 2^9 = -512*b1

5) b8 = -b1 ⋅ 16 (не соответствует геометрической прогрессии)

Если q = -2, то b8 = b1 * (-2)^7 = -128*b1. Вариант 2, b8 = -b1 ⋅ 2^7, при условии, что q = -2, дает верный результат -128*b1.

Ответ: 2