Сократите дробь (4x²+23x-6) / (16x²-8x+1).

1. Разложим числитель на множители:

Найдем корни квадратного уравнения \[ 4x^2 + 23x - 6 = 0 \]

Дискриминант \[ D = b^2 - 4ac = 23^2 - 4 \u0012 4 \u0012 (-6) = 529 + 96 = 625 \]

Корень из дискриминанта \[ \sqrt{D} = \sqrt{625} = 25 \]

Корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-23 + 25}{2 \u0012 4} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-23 - 25}{2 \u0012 4} = \frac{-48}{8} = -6 \]

Таким образом, числитель можно разложить как: \[ 4x^2 + 23x - 6 = 4(x - \frac{1}{4})(x - (-6)) = 4(x - \frac{1}{4})(x + 6) = (4x - 1)(x + 6) \]

2. Разложим знаменатель на множители:

Знаменатель \[ 16x^2 - 8x + 1 \]

Это полный квадрат разности: \[ (4x)^2 - 2 \u0012 4x \u0012 1 + 1^2 = (4x - 1)^2 \]

3. Сократим дробь:

\[ \frac{4x^2 + 23x - 6}{16x^2 - 8x + 1} = \frac{(4x - 1)(x + 6)}{(4x - 1)^2} \]

Сокращаем общий множитель (4x - 1):

\[ \frac{x + 6}{4x - 1} \]

Ответ: 5