5. Даны две коробки, имеющие форму правильной четырехугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в 3 раза ниже второй, а вторая в 4 раза шире первой. Во сколько раз объём второй коробки больше объёма первой?

Пусть высота первой коробки $$h_1$$, а сторона основания $$a_1$$. Тогда высота второй коробки $$h_2 = 3h_1$$, а сторона основания $$a_2 = 4a_1$$. Объём первой коробки: $$V_1 = a_1^2 \cdot h_1$$ Объём второй коробки: $$V_2 = a_2^2 \cdot h_2 = (4a_1)^2 \cdot (3h_1) = 16a_1^2 \cdot 3h_1 = 48a_1^2h_1$$ Отношение объёмов: $$\frac{V_2}{V_1} = \frac{48a_1^2h_1}{a_1^2h_1} = 48$$ Ответ: в 48 раз