4. Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырехугольной призмы находится на уровне h = 2.56 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырехугольной призмы, у которого сторона основания в 5 раз меньше чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

Пусть сторона основания первого сосуда равна $$a$$, а сторона основания второго сосуда равна $$\frac{a}{5}$$. Площадь основания первого сосуда: $$S_1 = a^2$$ Площадь основания второго сосуда: $$S_2 = (\frac{a}{5})^2 = \frac{a^2}{25}$$ Объём воды в первом сосуде: $$V = S_1 \cdot h = a^2 \cdot 2.56$$ Пусть уровень воды во втором сосуде равен $$h_2$$. Тогда объём воды во втором сосуде: $$V = S_2 \cdot h_2 = \frac{a^2}{25} \cdot h_2$$ Так как объём воды не меняется, приравниваем объёмы: $$a^2 \cdot 2.56 = \frac{a^2}{25} \cdot h_2$$ Сокращаем на $$a^2$$: $$2.56 = \frac{h_2}{25}$$ Находим $$h_2$$: $$h_2 = 2.56 \cdot 25 = 64$$ Ответ: 64 см