5. Даны две точки А (0; -2;0) и В (-2;-2;2), Ο – начало координат. На оси Ог найдите точку М, равноудаленную от точек А и В.

Даны точки A(0; -2; 0) и B(-2; -2; 2). Нужно найти точку M на оси Oz, равноудаленную от A и B.

1. Координаты точки M: Точка M лежит на оси Oz, значит, ее координаты имеют вид: M(0; 0; z).
2. Расстояние от M до A: $$MA = \sqrt{(0 - 0)^2 + (0 - (-2))^2 + (z - 0)^2} = \sqrt{0 + 4 + z^2} = \sqrt{4 + z^2}$$.
3. Расстояние от M до B: $$MB = \sqrt{(0 - (-2))^2 + (0 - (-2))^2 + (z - 2)^2} = \sqrt{4 + 4 + (z - 2)^2} = \sqrt{8 + z^2 - 4z + 4} = \sqrt{12 + z^2 - 4z}$$.
4. Условие равноудаленности: MA = MB, следовательно, $$\sqrt{4 + z^2} = \sqrt{12 + z^2 - 4z}$$.
5. Решение уравнения: Возводим обе части в квадрат: $$4 + z^2 = 12 + z^2 - 4z$$. Упрощаем: $$4z = 8$$, $$z = 2$$.
6. Координаты точки M: M(0; 0; 2).

Ответ: Координаты точки M(0; 0; 2).