3. Материальная точка движется по прямой по закону s(t) = 12t - 3t3. Найдите её скорость и ускорение в момент времени t = 1c.

Материальная точка движется по закону s(t) = 12t - 3t³.

1. Скорость: Скорость есть первая производная от пути по времени: $$v(t) = s'(t) = \frac{d}{dt}(12t - 3t^3) = 12 - 9t^2$$.
2. Ускорение: Ускорение есть первая производная от скорости по времени: $$a(t) = v'(t) = \frac{d}{dt}(12 - 9t^2) = -18t$$.
3. Скорость в момент времени t = 1c: $$v(1) = 12 - 9(1)^2 = 12 - 9 = 3 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$.
4. Ускорение в момент времени t = 1c: $$a(1) = -18(1) = -18 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$.

Ответ: Скорость равна 3 м/с, ускорение равно -18 м/с².