239 Даны многочлены P, Q и R. Запишите многочлен PQR в стандартном в a) P = 5xy - 2x, б) Р = 22 - 3z - 2, Q = x² + y², Q = z² + 32 + 2, R = x² - y²; R = 22-4.

а) Дано: P = 5xy - 2x, Q = x² + y², R = x² - y². Записать многочлен PQR в стандартном виде.

$$PQR = (5xy - 2x)(x^2 + y^2)(x^2 - y^2) = (5xy - 2x)(x^4 - y^4) =$$

$$= 5x^5y - 5xy^5 - 2x^5 + 2xy^4$$

Ответ: $$PQR = 5x^5y - 5xy^5 - 2x^5 + 2xy^4$$

б) Дано: P = z² - 3z - 2, Q = z² + 3z + 2, R = z² - 4. Записать многочлен PQR в стандартном виде.

$$PQR = (z² - 3z - 2)(z² + 3z + 2)(z² - 4) = (z² - 3z - 2)(z^4 - 4z^2 + 3z^3 - 12z + 2z^2 - 8) =$$

$$= (z² - 3z - 2)(z^4 + 3z^3 - 2z^2 - 12z - 8) = z^6 + 3z^5 - 2z^4 - 12z^3 - 8z^2 - 3z^5 - 9z^4 + 6z^3 + 36z^2 + 24z - 2z^4 - 6z^3 + 4z^2 + 24z + 16 =$$

$$= z^6 + (3z^5 - 3z^5) + (-2z^4 - 9z^4 - 2z^4) + (-12z^3 + 6z^3 - 6z^3) + (-8z^2 + 36z^2 + 4z^2) + (24z + 24z) + 16 =$$

$$= z^6 - 13z^4 - 12z^3 + 32z^2 + 48z + 16$$

Ответ: $$PQR = z^6 - 13z^4 - 12z^3 + 32z^2 + 48z + 16$$