420. Даны точки А (3; −1; 5), В (2; 3; −4), C (7; 0; −1) и D (8; −4; 8). Докажите, что векторы АВ и DC равны. Равны ли векторы ВС и AD?

Сначала найдем координаты векторов AB, DC, BC и AD.

Вектор AB:

$$AB = \{2 - 3; 3 - (-1); -4 - 5\} = \{-1; 4; -9\}$$

Вектор DC:

$$DC = \{7 - 8; 0 - (-4); -1 - 8\} = \{-1; 4; -9\}$$

Так как координаты векторов AB и DC равны, то векторы AB и DC равны.

Вектор BC:

$$BC = \{7 - 2; 0 - 3; -1 - (-4)\} = \{5; -3; 3\}$$

Вектор AD:

$$AD = \{8 - 3; -4 - (-1); 8 - 5\} = \{5; -3; 3\}$$

Так как координаты векторов BC и AD равны, то векторы BC и AD равны.

Ответ: Векторы AB и DC равны; векторы BC и AD равны.