418. Найдите координаты вектора АВ, если: а) A (3;−1; 2), В (2;−1; 4); б) А (−2; 6; −2), В (3; −1; 0); в) А (1; ), B ().

Чтобы найти координаты вектора AB, нужно из координат конца вектора (точка B) вычесть координаты начала вектора (точка A).

а) A (3; -1; 2), B (2; -1; 4)

Координаты вектора AB:

$$AB = \{2 - 3; -1 - (-1); 4 - 2\} = \{-1; 0; 2\}$$

б) A (-2; 6; -2), B (3; -1; 0)

Координаты вектора AB:

$$AB = \{3 - (-2); -1 - 6; 0 - (-2)\} = \{5; -7; 2\}$$

в) A (1; 5/6; 2/7), B (1/2; 1/3; 1/4)

Координаты вектора AB:

$$AB = \{\frac{1}{2} - 1; \frac{1}{3} - \frac{5}{6}; \frac{1}{4} - \frac{2}{7}\}$$

$$AB = \{\frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 1} - \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 2}; \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 1}{6 \cdot 1}; \frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 7} - \frac{2 \cdot 4}{7 \cdot 4}\}$$

$$AB = \{\frac{1}{2} - \frac{2}{2}; \frac{2}{6} - \frac{5}{6}; \frac{7}{28} - \frac{8}{28}\}$$

$$AB = \{-\frac{1}{2}; -\frac{3}{6}; -\frac{1}{28}\}$$

$$AB = \{-\frac{1}{2}; -\frac{1}{2}; -\frac{1}{28}\}$$

Ответ: а) AB {-1; 0; 2}; б) AB {5; -7; 2}; в) AB {-1/2; -1/2; -1/28}.