453. Даны точки А (1; −4), В (-2; 5), C (1 + a; -4 + b), D (−2+a; 5 + b). До- кажите, что |AC| = |BD|.

Найдем координаты векторов $$\vec{AC}$$ и $$\vec{BD}$$:

$$\vec{AC} = (1 + a - 1; -4 + b - (-4)) = (a; b)$$ $$\vec{BD} = (-2 + a - (-2); 5 + b - 5) = (a; b)$$ Тогда модули этих векторов:

$$|\vec{AC}| = \sqrt{a^2 + b^2}$$ $$|\vec{BD}| = \sqrt{a^2 + b^2}$$ Следовательно, $$|AC| = |BD|$$.

Ответ: Доказано