452. Среди векторов а (3; −4), 6 (-4; 2), с (3; √11), d(-2;-4), ē (-1; -2√6), 7 (-4; 5) найдите те, которые имеют равные модули.

Найдем модули каждого вектора:

1. $$|\vec{a}| = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$
2. $$|\vec{b}| = \sqrt{(-4)^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$$
3. $$|\vec{c}| = \sqrt{3^2 + (\sqrt{11})^2} = \sqrt{9 + 11} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$$
4. $$|\vec{d}| = \sqrt{(-2)^2 + (-4)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$$
5. $$|\vec{e}| = \sqrt{(-1)^2 + (-2\sqrt{6})^2} = \sqrt{1 + 4 \cdot 6} = \sqrt{1 + 24} = \sqrt{25} = 5$$
6. $$|\vec{f}| = \sqrt{(-4)^2 + 5^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41}$$

Сравниваем полученные модули. Видим, что равные модули имеют векторы $$\vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$$ (модуль равен $$2\sqrt{5}$$) и векторы $$\vec{a}, \vec{e}$$ (модуль равен 5).

Ответ: $$\vec{a}$$ и $$\vec{e}$$, $$\vec{b}$$, $$\vec{c}$$ и $$\vec{d}$$