456. Отрезок ВМ – медиана треугольника с вершинами А (3; −5), B (2; -3), С (-1; 7). Найдите координаты и модуль вектора ВМ.

Найдем координаты точки М, которая является серединой отрезка АС:

$$x_M = \frac{x_A + x_C}{2} = \frac{3 + (-1)}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ $$y_M = \frac{y_A + y_C}{2} = \frac{-5 + 7}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ Итак, M(1; 1).

Теперь найдем координаты вектора $$\vec{BM}$$:

$$\vec{BM} = (x_M - x_B; y_M - y_B) = (1 - 2; 1 - (-3)) = (-1; 4)$$ Найдем модуль вектора $$\vec{BM}$$:

$$|\vec{BM}| = \sqrt{(-1)^2 + 4^2} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17}$$

Ответ: Координаты вектора $$\vec{BM}(-1; 4)$$, модуль вектора равен $$\sqrt{17}$$