58. Точка Е – середина стороны АС прямоугольника OACD. Найдите координаты векторов DE и ЕО (рис. 104).

Из рисунка 104 определим координаты точек O, A, C и D.

$$O(0;0)$$, $$A(0;6)$$, $$C(8;6)$$, $$D(8;0)$$.

Точка E - середина стороны AC. Найдем координаты точки E как середины отрезка AC:

$$x_E = \frac{x_A + x_C}{2} = \frac{0+8}{2} = 4$$

$$y_E = \frac{y_A + y_C}{2} = \frac{6+6}{2} = 6$$

Следовательно, $$E(4;6)$$.

Теперь найдем координаты векторов $$\vec{DE}$$ и $$\vec{EO}$$.

$$\vec{DE} = (x_E - x_D; y_E - y_D) = (4-8; 6-0) = (-4; 6)$$.

$$\vec{EO} = (x_O - x_E; y_O - y_E) = (0-4; 0-6) = (-4; -6)$$.

Ответ: $$\vec{DE} = (-4; 6)$$, $$\vec{EO} = (-4; -6)$$.