1. Даны точки А (-4; 3), B(3; 10), C (6; 7), D(-1; 0). Докажите, что ABCD - параллелограмм, и найдите его периметр.

Для доказательства, что ABCD - параллелограмм, нужно показать, что противоположные стороны попарно равны. Найдем длины сторон: $$AB = \sqrt{(3 - (-4))^2 + (10 - 3)^2} = \sqrt{7^2 + 7^2} = \sqrt{49 + 49} = \sqrt{98} = 7\sqrt{2}$$ $$BC = \sqrt{(6 - 3)^2 + (7 - 10)^2} = \sqrt{3^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$$ $$CD = \sqrt{(-1 - 6)^2 + (0 - 7)^2} = \sqrt{(-7)^2 + (-7)^2} = \sqrt{49 + 49} = \sqrt{98} = 7\sqrt{2}$$ $$AD = \sqrt{(-1 - (-4))^2 + (0 - 3)^2} = \sqrt{3^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$$ Так как AB = CD и BC = AD, то ABCD - параллелограмм. Теперь найдем периметр параллелограмма ABCD: $$P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD = 7\sqrt{2} + 3\sqrt{2} + 7\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = 20\sqrt{2}$$ Ответ: ABCD - параллелограмм, периметр равен $$20\sqrt{2}$$