4. Основание равнобедренного треугольника равно 26 см, угол при основании равен 56°. Найдите периметр этого треугольника.

Пусть основание равнобедренного треугольника равно a = 26 см, а угол при основании равен \(\alpha = 56^\circ\). Нужно найти периметр P. Пусть боковая сторона равна b. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является также медианой и биссектрисой. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной основания и боковой стороной. Тогда: $$\cos(\alpha) = \frac{a/2}{b}$$ $$b = \frac{a}{2 \cos(\alpha)} = \frac{26}{2 \cos(56^\circ)} = \frac{13}{\cos(56^\circ)}$$ Известно, что \(\cos(56^\circ) \approx 0.559\), тогда $$b \approx \frac{13}{0.559} \approx 23.256$$ Периметр треугольника: $$P = a + 2b = 26 + 2 \cdot 23.256 \approx 26 + 46.512 = 72.512$$ Ответ: Периметр треугольника примерно равен 72.512 см.