2. Напишите уравнение окружности с центром в точке А, проходящей через точку В, если А (2; -3), В(-2; 2).

Уравнение окружности с центром в точке A(x₀, y₀) и радиусом R имеет вид: $$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$$ В данном случае A(2, -3) и окружность проходит через точку B(-2, 2). Радиус R равен расстоянию между точками A и B: $$R = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$$ $$R = \sqrt{(-2 - 2)^2 + (2 - (-3))^2} = \sqrt{(-4)^2 + (5)^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41}$$ Следовательно, уравнение окружности имеет вид: $$(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 41$$ Ответ: $$(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 41$$