5. Даны точки с координатами Р (4; -1; 2) К (3; 0; -1) M (1; -6; 8). Найти координаты точки С, чтобы вектора РК и МС были равны.

1. Шаг 1: Находим вектор PK
   • Координаты вектора PK вычисляются как разность координат точки K и точки P: \[ \overrightarrow{PK} = (x_K - x_P, y_K - y_P, z_K - z_P) \]
   • Подставляем координаты точек P(4;-1;2) и K(3;0;-1): \[ \overrightarrow{PK} = (3 - 4, 0 - (-1), -1 - 2) \]
   • Вычисляем координаты вектора PK: \[ \overrightarrow{PK} = (-1, 1, -3) \]
2. Шаг 2: Находим координаты точки C
   • Пусть координаты точки C будут (x, y, z). Тогда вектор MC будет: \[ \overrightarrow{MC} = (x_C - x_M, y_C - y_M, z_C - z_M) \]
   • Подставляем координаты точки M(1;-6;8): \[ \overrightarrow{MC} = (x - 1, y - (-6), z - 8) = (x - 1, y + 6, z - 8) \]
3. Шаг 3: Приравниваем векторы PK и MC
   • Так как векторы PK и MC равны, их координаты должны быть равны: \[ \overrightarrow{PK} = \overrightarrow{MC} \] => \[ (-1, 1, -3) = (x - 1, y + 6, z - 8) \]
   • Решаем уравнения для каждой координаты:
   • \[ -1 = x - 1 \] => \[ x = 0 \]
   • \[ 1 = y + 6 \] => \[ y = -5 \]
   • \[ -3 = z - 8 \] => \[ z = 5 \]
   • Получаем координаты точки C: \[ C = (0, -5, 5) \]

Ответ: Координаты точки C(0; -5; 5)