1. Найти координаты точки М - середины отрезка АВ, если А(2;3;4), B(6;1;-2). Найти длину вектора мв.

1. Шаг 1: Находим координаты точки M (середины отрезка AB)
   • Координаты середины отрезка вычисляются как полусумма координат концов отрезка.
   • Для точки M: \[ M = (\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}, \frac{z_A + z_B}{2}) \]
   • Подставляем координаты точек A(2;3;4) и B(6;1;-2): \[ M = (\frac{2 + 6}{2}, \frac{3 + 1}{2}, \frac{4 + (-2)}{2}) \]
   • Вычисляем координаты точки M: \[ M = (\frac{8}{2}, \frac{4}{2}, \frac{2}{2}) = (4, 2, 1) \]
2. Шаг 2: Находим вектор MB
   • Координаты вектора MB вычисляются как разность координат точки B и точки M: \[ \overrightarrow{MB} = (x_B - x_M, y_B - y_M, z_B - z_M) \]
   • Подставляем координаты точек M(4;2;1) и B(6;1;-2): \[ \overrightarrow{MB} = (6 - 4, 1 - 2, -2 - 1) \]
   • Вычисляем координаты вектора MB: \[ \overrightarrow{MB} = (2, -1, -3) \]
3. Шаг 3: Находим длину вектора MB
   • Длина вектора вычисляется по формуле: \[ |\overrightarrow{MB}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \]
   • Подставляем координаты вектора MB(2; -1; -3): \[ |\overrightarrow{MB}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + (-3)^2} \]
   • Вычисляем длину вектора MB: \[ |\overrightarrow{MB}| = \sqrt{4 + 1 + 9} = \sqrt{14} \]

Ответ: Координаты точки M(4; 2; 1). Длина вектора MB = $$\sqrt{14}$$