6. Даны вектора а(2;-3) и Б (х;-4). При каких значениях х, эти векторы перпендикулярны?

6. Даны векторы $$\vec{a}(2; -3)$$ и $$\vec{b}(x; -4)$$. Найдем значения $$x$$, при которых эти векторы перпендикулярны.

Если векторы перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю:

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$$

Скалярное произведение векторов равно сумме произведений соответствующих координат:

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y = 2 \cdot x + (-3) \cdot (-4) = 2x + 12$$

Приравняем скалярное произведение к нулю:

$$2x + 12 = 0$$ $$2x = -12$$ $$x = -6$$

Ответ: -6