4. Даны векторы \(\overrightarrow{a} \{3; y\}\) и \(\overrightarrow{b} \{2; -6\}\). При каком значении х эти векторы перпендикулярны?

4. Даны векторы \(\overrightarrow{a} \{3; y\}\) и \(\overrightarrow{b} \{2; -6\}\). Найдем, при каком значении y эти векторы перпендикулярны.

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю:

$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0$$

Скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\) равно:

$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y$$

В данном случае:

• \(a_x = 3\), \(a_y = y\)
• \(b_x = 2\), \(b_y = -6\)

Тогда:

$$3 \cdot 2 + y \cdot (-6) = 0$$ $$6 - 6y = 0$$ $$6y = 6$$ $$y = 1$$

Ответ: 1