Даны векторы $$\vec{m}(-2;3)$$, $$\vec{n}(4;5)$$, $$\vec{k}(0;3)$$ и $$\vec{p}(10;-2)$$. Найдите скалярное произведение $$(\vec{m}+\vec{n}) \cdot (\vec{k}+\vec{p})$$.

Сначала найдем координаты векторов $$\vec{m}+\vec{n}$$ и $$\vec{k}+\vec{p}$$.

Координаты суммы векторов находятся как сумма соответствующих координат:

$$\vec{m} + \vec{n} = (-2+4; 3+5) = (2; 8)$$$$\vec{k} + \vec{p} = (0+10; 3+(-2)) = (10; 1)$$

Теперь найдем скалярное произведение векторов $$(\vec{m}+\vec{n})$$ и $$(\vec{k}+\vec{p})$$. Скалярное произведение векторов находится как сумма произведений соответствующих координат:

$$(\vec{m}+\vec{n}) \cdot (\vec{k}+\vec{p}) = 2 \cdot 10 + 8 \cdot 1 = 20 + 8 = 28$$

Ответ: 28.