При каком значении y векторы $$\vec{a}(7;5)$$ и $$\vec{b}(4; y)$$ перпендикулярны?

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0. Скалярное произведение векторов находится как сумма произведений соответствующих координат: $$\vec{a} \cdot \vec{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y$$. В нашем случае: $$\vec{a} \cdot \vec{b} = 7 \cdot 4 + 5 \cdot y = 28 + 5y$$. Чтобы векторы были перпендикулярны, должно выполняться условие: $$28 + 5y = 0$$. Решаем уравнение: $$5y = -28$$, следовательно, $$y = \frac{-28}{5} = -5.6$$.
Ответ: При y = -5.6 векторы перпендикулярны.