При каком значении x векторы $$\vec{a}(x;-3)$$ и $$\vec{b}(4;8)$$ перпендикулярны?

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0. Скалярное произведение векторов находится как сумма произведений соответствующих координат: $$\vec{a} \cdot \vec{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y$$. В нашем случае: $$\vec{a} \cdot \vec{b} = x \cdot 4 + (-3) \cdot 8 = 4x - 24$$. Чтобы векторы были перпендикулярны, должно выполняться условие: $$4x - 24 = 0$$. Решаем уравнение: $$4x = 24$$, следовательно, $$x = \frac{24}{4} = 6$$.
Ответ: При x = 6 векторы перпендикулярны.