Даны векторы а(2; 6) и 6(-3; k). При каком значе- нии к векторы а и ь: 1) коллинеарны; 2) перпендику- лярны?

Даны векторы $$\overrightarrow{a}(2; 6)$$ и $$\overrightarrow{b}(-3; k)$$. При каком значении k векторы $$\overrightarrow{a}$$ и $$\overrightarrow{b}$$: 1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?

1) Векторы коллинеарны, если их координаты пропорциональны.

$$\frac{2}{-3} = \frac{6}{k}$$,

$$2k = -18$$,

$$k = -9$$.

2) Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0$$.

$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 2 \cdot (-3) + 6 \cdot k = -6 + 6k = 0$$.

$$6k = 6$$,

$$k = 1$$.

Ответ: 1) $$k = -9$$; 2) $$k = 1$$.