Даны векторы а(2;12) и b(−6; 9). Найдите длину вектора 1,3a-0,4b

Задача 3: Даны векторы \(a(2; 12)\) и \(b(-6; 9)\). Найдите длину вектора \(1.3a - 0.4b\).

Решение:
Сначала найдем вектор \(1.3a\) и вектор \(0.4b\):

\(1.3a = (1.3 \cdot 2; 1.3 \cdot 12) = (2.6; 15.6)\)

\(0.4b = (0.4 \cdot (-6); 0.4 \cdot 9) = (-2.4; 3.6)\)

Теперь найдем вектор \(1.3a - 0.4b\):

\(1.3a - 0.4b = (2.6 - (-2.4); 15.6 - 3.6) = (2.6 + 2.4; 12) = (5; 12)\)

Найдем длину вектора \(1.3a - 0.4b\):

\(|1.3a - 0.4b| = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\)

Ответ:

Длина вектора \(1.3a - 0.4b\) равна 13.