Даны векторы a' и b, причем a' = 4j - 3k, |b| = sqrt(2), (a', b) = 45°. Найдите a' * b.

Находим скалярное произведение векторов:

Скалярное произведение двух векторов a' и b можно найти по формуле:

a' * b = |a'| * |b| * cos(alpha)

где |a'| и |b| — длины векторов, а alpha — угол между ними.

Из условия задачи:

• a' = 4j - 3k. Найдем длину вектора a'. Единичный орто i отсутствует, поэтому его коэффициент равен 0.

|a'| = sqrt(0^2 + 4^2 + (-3)^2)

|a'| = sqrt(0 + 16 + 9)

|a'| = sqrt(25)

|a'| = 5

• |b| = sqrt(2) (дано)
• alpha = 45° (дано)

Теперь подставим эти значения в формулу скалярного произведения:

a' * b = 5 * sqrt(2) * cos(45°)

Значение cos(45°) равно sqrt(2) / 2.

a' * b = 5 * sqrt(2) * (sqrt(2) / 2)

a' * b = 5 * (sqrt(2) * sqrt(2)) / 2

a' * b = 5 * 2 / 2

a' * b = 5

Скалярное произведение векторов a' * b равно 5.