3. Даны векторы т(4; 14) и (−7; k). При каком значении к векторы тип: а) коллинеарны; б) перпендикулярны?

Решение:

а) Векторы коллинеарны, если их координаты пропорциональны, то есть:

$$ \frac{4}{-7} = \frac{14}{k} $$.

$$ k = \frac{14 \cdot (-7)}{4} = \frac{-98}{4} = -24.5 $$.

б) Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю, то есть:

$$ \vec{m} \cdot \vec{n} = 4 \cdot (-7) + 14 \cdot k = 0 $$.

$$ -28 + 14k = 0 $$.

$$ 14k = 28 $$.

$$ k = \frac{28}{14} = 2 $$.

Ответ:

а) при $$ k = -24.5 $$ векторы коллинеарны.

б) при $$ k = 2 $$ векторы перпендикулярны.