Даны векторы \(\vec{a}=(5; 4), \vec{b}=(8; -9)\). Найдите скалярное произведение \(\vec{a} \cdot \vec{b}\).

Решение:

Скалярное произведение векторов \(\vec{a} = (a_x; a_y)\) и \(\vec{b} = (b_x; b_y)\) вычисляется по формуле \(\vec{a} \cdot \vec{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y\).

Для векторов \(\vec{a}=(5; 4)\) и \(\vec{b}=(8; -9)\) имеем:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 5 \cdot 8 + 4 \cdot (-9) = 40 - 36 = 4 \]

Ответ: 4.