Задание 13. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Решение:

Пусть \(x\) кг — масса первого сплава. Тогда масса второго сплава равна \(x+3\) кг.

Количество меди в первом сплаве: \( 0.10x \) кг.

Количество меди во втором сплаве: \( 0.40(x+3) \) кг.

Масса третьего сплава равна сумме масс первого и второго сплавов: \( x + (x+3) = 2x+3 \) кг.

Количество меди в третьем сплаве составляет 30% от его массы, то есть \( 0.30(2x+3) \) кг.

Сумма меди из первого и второго сплавов равна меди в третьем сплаве:

\[ 0.10x + 0.40(x+3) = 0.30(2x+3) \]

Решим уравнение:

\[ 0.1x + 0.4x + 1.2 = 0.6x + 0.9 \]

\[ 0.5x + 1.2 = 0.6x + 0.9 \]

\[ 1.2 - 0.9 = 0.6x - 0.5x \]

\[ 0.3 = 0.1x \]

\[ x = \frac{0.3}{0.1} = 3 \]

Масса первого сплава \(x = 3\) кг.

Масса второго сплава \(x+3 = 3+3 = 6\) кг.

Масса третьего сплава: \( 2x+3 = 2(3)+3 = 6+3 = 9 \) кг.

Ответ: 9 кг.