4. Даны векторы \(\vec{a}(25; 0)\) и \(\vec{b}(1; -5)\). Найдите длину вектора \(\vec{a} - 4\vec{b}\).

Даны векторы \(\vec{a}(25; 0)\) и \(\vec{b}(1; -5)\). Нам нужно найти длину вектора \(\vec{a} - 4\vec{b}\).

Сначала найдем вектор \(4\vec{b}\). Чтобы умножить вектор на число, нужно умножить каждую координату вектора на это число:

\(4\vec{b} = 4(1; -5) = (4 \cdot 1; 4 \cdot (-5)) = (4; -20)\)

Теперь найдем вектор \(\vec{a} - 4\vec{b}\). Чтобы вычесть векторы, нужно вычесть соответствующие координаты:

\(\vec{a} - 4\vec{b} = (25; 0) - (4; -20) = (25 - 4; 0 - (-20)) = (21; 20)\)

Длина вектора \(\vec{v}(x; y)\) вычисляется по формуле:

\(|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}\)

В нашем случае вектор \(\vec{a} - 4\vec{b} = (21; 20)\), поэтому его длина равна:

\(|\vec{a} - 4\vec{b}| = \sqrt{21^2 + 20^2} = \sqrt{441 + 400} = \sqrt{841} = 29\)

Ответ: 29