3. Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 30. Найдите площадь поверхности шара.

Пусть радиус шара равен r. Тогда радиус основания цилиндра также равен r, а высота цилиндра равна 2r (так как шар вписан). Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле: \(S_{цилиндра} = 2πr^2 + 2πrh\), где r – радиус основания, h – высота цилиндра. В нашем случае h = 2r, поэтому: \(S_{цилиндра} = 2πr^2 + 2πr(2r) = 2πr^2 + 4πr^2 = 6πr^2\) Известно, что площадь полной поверхности цилиндра равна 30: \(6πr^2 = 30\) Отсюда выразим \(πr^2\): \(πr^2 = \frac{30}{6} = 5\) Площадь поверхности шара вычисляется по формуле: \(S_{шара} = 4πr^2\) Подставим найденное значение \(πr^2 = 5\): \(S_{шара} = 4 \cdot 5 = 20\) Ответ: 20