3. Даны вершины треугольника А(-7;1), B(-1; -7), C(2; -3). Найти косинус угла В.

Даны вершины треугольника $$A(-7;1)$$, $$B(-1; -7)$$, $$C(2; -3)$$. Необходимо найти косинус угла $$B$$.

$$\overrightarrow{BA} = (-7 - (-1); 1 - (-7)) = (-7 + 1; 1 + 7) = (-6; 8)$$

$$\overrightarrow{BC} = (2 - (-1); -3 - (-7)) = (2 + 1; -3 + 7) = (3; 4)$$

$$\cos{\angle B} = \frac{\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}| \cdot |\overrightarrow{BC}|} = \frac{(-6) \cdot 3 + 8 \cdot 4}{\sqrt{(-6)^2 + 8^2} \cdot \sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{-18 + 32}{\sqrt{36 + 64} \cdot \sqrt{9 + 16}} = \frac{14}{\sqrt{100} \cdot \sqrt{25}} = \frac{14}{10 \cdot 5} = \frac{14}{50} = \frac{7}{25}$$

Ответ: $$\frac{7}{25}$$