3. Даны вершины треугольника $$M(-1;-5)$$, $$K(3; -4)$$, $$P(-9; 1)$$. Найти косинус угла $$P$$.

Даны вершины треугольника $$M(-1;-5)$$, $$K(3; -4)$$, $$P(-9; 1)$$. Необходимо найти косинус угла $$P$$.

$$\overrightarrow{PM} = (-1 - (-9); -5 - 1) = (-1 + 9; -6) = (8; -6)$$

$$\overrightarrow{PK} = (3 - (-9); -4 - 1) = (3 + 9; -5) = (12; -5)$$

$$\cos{\angle P} = \frac{\overrightarrow{PM} \cdot \overrightarrow{PK}}{|\overrightarrow{PM}| \cdot |\overrightarrow{PK}|} = \frac{8 \cdot 12 + (-6) \cdot (-5)}{\sqrt{8^2 + (-6)^2} \cdot \sqrt{12^2 + (-5)^2}} = \frac{96 + 30}{\sqrt{64 + 36} \cdot \sqrt{144 + 25}} = \frac{126}{\sqrt{100} \cdot \sqrt{169}} = \frac{126}{10 \cdot 13} = \frac{126}{130} = \frac{63}{65}$$

Ответ: $$\frac{63}{65}$$