840. Даны выражения 3a(a + 6) и (3a + 6)(a + 4). Сравните их значения при a = -5; 0; 40. Докажите, что значение первого выражения меньше значения второго.

Сравним значения выражений при заданных значениях a: * При a = -5: * 3a(a + 6) = 3 * (-5) * (-5 + 6) = -15 * 1 = -15 * (3a + 6)(a + 4) = (3 * (-5) + 6)(-5 + 4) = (-15 + 6)(-1) = -9 * (-1) = 9 * -15 < 9 * При a = 0: * 3a(a + 6) = 3 * 0 * (0 + 6) = 0 * (3a + 6)(a + 4) = (3 * 0 + 6)(0 + 4) = 6 * 4 = 24 * 0 < 24 * При a = 40: * 3a(a + 6) = 3 * 40 * (40 + 6) = 120 * 46 = 5520 * (3a + 6)(a + 4) = (3 * 40 + 6)(40 + 4) = (120 + 6)(44) = 126 * 44 = 5544 * 5520 < 5544 Докажем, что 3a(a + 6) < (3a + 6)(a + 4) при любом a: (3a + 6)(a + 4) - 3a(a + 6) = 3a^2 + 12a + 6a + 24 - 3a^2 - 18a = 24 > 0 Так как разность (3a + 6)(a + 4) - 3a(a + 6) положительна, то 3a(a + 6) < (3a + 6)(a + 4) при любом a.