4. DC - касательная к окружности с центром в точке О. В - точка касания, \(\triangle A O B A\) - равносторонний. Определите угол ABD a) 45° б) 90° в) 30° г) 60°

Так как \(\triangle A O B A\) - равносторонний, то угол \(\angle AOB = 60^\circ\). Поскольку DC - касательная к окружности в точке B, то радиус OB перпендикулярен касательной DC. Значит, \(\angle OBD = 90^\circ\). Тогда \(\angle ABD = \angle OBD - \angle OBA = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\). Ответ: в) 30°