7. В окружности с центром О проведены диаметр MN и хорды NF и NK так, что NF = NK. Докажите, что \(\angle M N K = \angle M N F\).

Доказательство: 1. Так как NF = NK, то треугольник \(\triangle NFK\) - равнобедренный, и углы при основании FK равны: \(\angle NFK = \angle NKF\). 2. \(\angle NKM\) и \(\angle NFM\) - вписанные углы, опирающиеся на диаметр MN. Следовательно, они оба равны 90° (так как вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой). 3. Рассмотрим \(\angle MNK\) и \(\angle MNF\). * \(\angle MNK = 90^\circ - \angle NKF\) * \(\angle MNF = 90^\circ - \angle NFK\) 4. Поскольку \(\angle NKF = \angle NFK\), то \(\angle MNK = \angle MNF\). Что и требовалось доказать.