930. Делится ли значение выражения: а) 383 + 373 на 75; б) 993 - 743 на 25?

а) Проверим, делится ли $$38^3+37^3$$ на 75.

$$38^3+37^3=(38+37)(38^2-38\cdot 37+37^2)=75(38^2-38\cdot 37+37^2)$$.

Выражение $$75(38^2-38\cdot 37+37^2)$$ делится на 75, следовательно, $$38^3+37^3$$ делится на 75.

б) Проверим, делится ли $$99^3-74^3$$ на 25.

$$99^3-74^3=(99-74)(99^2+99\cdot 74+74^2)=25(99^2+99\cdot 74+74^2)$$.

Выражение $$25(99^2+99\cdot 74+74^2)$$ делится на 25, следовательно, $$99^3-74^3$$ делится на 25.

Ответ: a) делится, б) делится