929. Докажите, что значение выражения: а) 3273 + 1733 делится на 500; б) 7313-6313 делится на 100; в) 2113 + 1293 делится на 17; г) 3563 - 2453 делится на 3.

a) Докажем, что $$327^3+173^3$$ делится на 500.

Сумма кубов: $$327^3+173^3=(327+173)(327^2-327\cdot 173+173^2)=500(327^2-327\cdot 173+173^2)$$.

Выражение $$500(327^2-327\cdot 173+173^2)$$ делится на 500, следовательно, $$327^3+173^3$$ делится на 500.

б) Докажем, что $$731^3-631^3$$ делится на 100.

Разность кубов: $$731^3-631^3=(731-631)(731^2+731\cdot 631+631^2)=100(731^2+731\cdot 631+631^2)$$.

Выражение $$100(731^2+731\cdot 631+631^2)$$ делится на 100, следовательно, $$731^3-631^3$$ делится на 100.

в) Докажем, что $$211^3+129^3$$ делится на 17.

Сумма кубов: $$211^3+129^3=(211+129)(211^2-211\cdot 129+129^2)=340(211^2-211\cdot 129+129^2)$$.

$$340=17\cdot 20$$, следовательно, выражение $$340(211^2-211\cdot 129+129^2)$$ делится на 17.

г) Докажем, что $$356^3-245^3$$ делится на 3.

Разность кубов: $$356^3-245^3=(356-245)(356^2+356\cdot 245+245^2)=111(356^2+356\cdot 245+245^2)$$.

$$111=3\cdot 37$$, следовательно, выражение $$111(356^2+356\cdot 245+245^2)$$ делится на 3.

Ответ: доказано