(Демо-2023) Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 7 [Вперёд 10 Направо 120]. Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.

За один проход команда строит равносторонний треугольник со стороной 10. Повторение команды 7 раз проходит по тем же сторонам и не меняет ограниченную область.

Пусть одна вершина находится в начале координат, а другая — в точке (0; 10). Для целочисленных абсцисс внутри треугольника возможны значения x = 1, 2, …, 8. Число целочисленных ординат для каждого x соответственно равно 9, 7, 7, 5, 5, 3, 1, 0: границы наклонных сторон имеют уравнения y = x/√3 и y = 10 − x/√3.

Складываем: 9 + 7 + 7 + 5 + 5 + 3 + 1 = 37.

Ответ: 37 точек.