(В. Шубинский) Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 15 [Вперёд 4 Направо 60]. Определите, сколько точек с целочисленными положительными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.

Поворот на 60° после каждого отрезка задаёт правильный шестиугольник со стороной 4. Пятнадцать отрезков повторно проходят его стороны; граница и внутренняя область те же.

Перечислим точки с положительными целочисленными координатами по абсциссе. При x = 1 внутри лежат 7 точек, при x = 2 — 5, при x = 3 — 2. При x ≥ 4 точек внутри уже нет. Всего 7 + 5 + 2 = 14.

Ответ: 14 точек.