711. Диагональ AC трапеции ABCD делит её на два подобных треугольника. Докажите, что AC² = a * b, где a и b – основания трапеции.

Пусть ABCD – трапеция с основаниями AD = a и BC = b. Треугольники ABC и CAD подобны. Из подобия треугольников следует, что отношения соответствующих сторон равны: AC / AD = BC / AC.

Перемножив крест-накрест, получим: AC² = AD * BC = a * b.

Таким образом, доказано, что AC² = a * b.