715. На стороне BC треугольника ABC взята точка D так, что BD/AB = DC/AC. Докажите, что AD — биссектриса треугольника ABC.

Пусть в треугольнике ABC на стороне BC взята точка D такая, что BD/AB = DC/AC. Нужно доказать, что AD – биссектриса угла BAC.

Применим теорему о биссектрисе. Если AD – биссектриса угла BAC, то BD/DC = AB/AC. По условию задачи, BD/AB = DC/AC. Перепишем это равенство в виде BD/DC = AB/AC.

То есть, если BD/DC = AB/AC, то AD является биссектрисой угла BAC. Таким образом, по признаку биссектрисы треугольника, AD – биссектриса угла BAC.

Доказано.