Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 80°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

1) Рассмотрим параллелограмм ABCD, где диагональ BD образует с его сторонами углы $$\angle ABD = 65^\circ$$ и $$\angle CDB = 80^\circ$$.

2) В параллелограмме противоположные стороны параллельны, то есть $$AB || CD$$. Следовательно, $$\angle ABD = \angle BDC$$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей BD. Значит, $$\angle BDC = 65^\circ$$, что противоречит условию. Следовательно, $$\angle CBD = 65^\circ$$ и $$\angle ADB = 80^\circ$$.

3) Рассмотрим треугольник $$\triangle BCD$$. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, $$\angle BCD = 180^\circ - (\angle CBD + \angle BDC) = 180^\circ - (65^\circ + 80^\circ) = 180^\circ - 145^\circ = 35^\circ$$.

4) В параллелограмме противоположные углы равны, значит, $$\angle BAD = \angle BCD = 35^\circ$$.

5) Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°, следовательно, $$\angle ADC = 180^\circ - \angle BCD = 180^\circ - 35^\circ = 145^\circ$$.

6) Меньший угол параллелограмма равен 35°.

Ответ: 35