Найдите острый угол параллелограмма АBCD, если биссектриса угла А образует со стороной В ВС угол, равный 41°. Ответ дайте в градусах.

1) Обозначим точку пересечения биссектрисы угла A и стороны BC как E. Тогда $$\angle BAE = \angle EAD$$, так как AE - биссектриса угла A.

2) Так как AE - биссектриса, то $$\angle BAE = \angle EAD$$. По условию, $$\angle BEA = 41^\circ$$. В параллелограмме противоположные стороны параллельны, то есть $$AD || BC$$. Тогда $$\angle BEA = \angle EAD$$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AE.

3) Следовательно, $$\angle BAE = \angle EAD = 41^\circ$$. Тогда $$\angle BAD = \angle BAE + \angle EAD = 41^\circ + 41^\circ = 82^\circ$$.

4) В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Пусть $$\angle ABC$$ - больший угол параллелограмма. Тогда $$\angle BAD + \angle ABC = 180^\circ$$. Отсюда $$\angle ABC = 180^\circ - \angle BAD = 180^\circ - 82^\circ = 98^\circ$$.

5) Острый угол параллелограмма равен 82°.

Ответ: 82