Диагональ KT выпуклого четырёхугольника MKPT перпендикулярна сторонам TP и MK. Острые углы четырёхугольника равны 37° и 43°. Найдите величину наибольшего угла четырёхугольника MKPT.

Так как диагональ KT перпендикулярна MK и TP, треугольники MKT и KTP прямоугольные.

Острые углы четырёхугольника находятся при вершинах M и P. Угол при K равен 90° плюс острый угол треугольника KTP при K. Этот угол треугольника дополняет угол P до 90°, поэтому угол MKP равен 180° − ∠P. Аналогично угол при T равен 180° − ∠M.

Из двух острых углов 37° и 43° наибольшему углу четырёхугольника соответствует меньший острый угол: 180° − 37° = 143°.

Ответ: 143°.